[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"$fIH4dJnCA80i-PjINxxhV4U5mkeVCTWzOyxMnRLUMSVE":3,"$fJU-4tot_gC5fDkujNeoE-cGsdMy5V_KcdUXLuAnTFgw":16,"$fNy9BKBYB7Y7zWnyTCJVL38VKPW75RtPB7_noGYhDccY":423},{"slug":4,"title":5,"description":6,"content":7,"content_html":8,"pub_date":9,"tags":10,"draft":15},"data-structures-fundamentals","数据结构基础：从数组到红黑树","系统梳理常用数据结构的核心原理、时间复杂度和适用场景。数组、链表、栈、队列、哈希表、二叉树、堆、图，每种结构附实现要点和 C++ 代码片段。","import Chart from '..\u002F..\u002Fcomponents\u002FChart.vue'\n\nexport const lookupComplexityData = {\n  labels: ['数组', '链表', '哈希表', 'BST(平衡)', '堆', '图(BFS)'],\n  datasets: [\n    {\n      label: '平均查找复杂度（1=O(1), 2=O(log n), 3=O(n)）',\n      data: [1, 3, 1, 2, 2, 3],\n      backgroundColor: [\n        'rgba(0,212,255,0.7)',\n        'rgba(255,0,170,0.7)',\n        'rgba(0,255,128,0.7)',\n        'rgba(255,200,0,0.7)',\n        'rgba(180,0,255,0.7)',\n        'rgba(255,100,0,0.7)',\n      ],\n      borderColor: [\n        'rgba(0,212,255,1)',\n        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Array\n\n**核心思路**：连续内存块，下标直接寻址。静态数组大小固定；动态数组（`std::vector`）在容量不足时以 2x 因子扩容，均摊 O(1) push_back。\n\n| 操作 | 时间复杂度 |\n|------|-----------|\n| 随机访问（按下标） | O(1) |\n| 尾部插入（均摊） | O(1) |\n| 中间插入 \u002F 删除 | O(n) |\n| 搜索（无序） | O(n) |\n\n**Cache Locality 优势**：数组元素在内存中紧密排列，CPU 预取一次缓存行（64 bytes）可以装下多个元素。链表节点散落各处，每次指针跳转都可能触发 cache miss，在密集遍历场景下代价极高。\n\n```cpp\n#include \u003Cvector>\n#include \u003Calgorithm>\n\n\u002F\u002F 动态数组：预分配容量避免频繁扩容\nstd::vector\u003Cint> v;\nv.reserve(1000);           \u002F\u002F 预分配，不改变 size\nv.push_back(42);           \u002F\u002F O(1) 均摊\nv.insert(v.begin(), 0);    \u002F\u002F O(n)，头插代价高\n\n\u002F\u002F 随机访问\nint x = v[3];              \u002F\u002F O(1)，不检查边界\nint y = v.at(3);           \u002F\u002F O(1)，抛 out_of_range\n\n\u002F\u002F 排序后二分查找\nstd::sort(v.begin(), v.end());\nbool found = std::binary_search(v.begin(), v.end(), 42);  \u002F\u002F O(log n)\n```\n\n**适用场景**：\n- 频繁随机访问、下标遍历\n- 数据量可预估，需要 cache 友好的密集计算（矩阵、图像像素）\n- 作为其他结构（堆、哈希表槽）的底层存储\n\n---\n\n## 链表 Linked List\n\n**核心思路**：节点通过指针串联，无需连续内存。单链表每节点存 `next`，双链表额外存 `prev`，支持 O(1) 双向删除。\n\n| 操作 | 时间复杂度 |\n|------|-----------|\n| 随机访问 | O(n) |\n| 头 \u002F 尾插入（已知位置） | O(1) |\n| 中间插入（已知迭代器） | O(1) |\n| 搜索 | O(n) |\n\n**list vs vector 的权衡**：\n\n```cpp\n#include \u003Clist>\n\nstd::list\u003Cint> lst = {1, 2, 3, 4, 5};\n\n\u002F\u002F 在已知迭代器位置插入是 O(1)\nauto it = std::find(lst.begin(), lst.end(), 3);\nlst.insert(it, 99);   \u002F\u002F 在 3 前面插入 99，不移动其他元素\n\n\u002F\u002F 删除也是 O(1)（已知迭代器）\nlst.erase(it);        \u002F\u002F 删除 3\n\n\u002F\u002F splice：O(1) 把另一个 list 的元素移过来，不拷贝\nstd::list\u003Cint> other = {10, 20};\nlst.splice(lst.end(), other);  \u002F\u002F 把 other 全部接到 lst 末尾\n```\n\n**何时选 `std::list` 而不是 `std::vector`**：\n- 需要在容器中间**频繁插入\u002F删除**，且持有迭代器不失效（如 LRU Cache 实现）\n- 使用 `splice` 做 O(1) 节点转移（如任务调度队列）\n\n**何时坚持用 `std::vector`**：\n- 几乎所有顺序遍历场景——cache locality 优势通常超过 list 的插入优势\n- 数据量 \u003C 几百个元素时，vector 搜索甚至比 map 快（SIMD 顺序扫描）\n\n---\n\n## 栈 Stack\n\n**核心思路**：LIFO（Last In First Out）。只操作栈顶，push\u002Fpop 均 O(1)。\n\n| 操作 | 时间复杂度 |\n|------|-----------|\n| push \u002F pop | O(1) |\n| peek（查看栈顶） | O(1) |\n\n**Call Stack 类比**：函数调用天然是栈结构——调用函数时压栈（保存局部变量 + 返回地址），返回时弹栈。递归爆栈（stack overflow）就是压栈次数超出系统限制。\n\n```cpp\n#include \u003Cstack>\n#include \u003Cstring>\n#include \u003Cstdexcept>\n\n\u002F\u002F 括号匹配：经典栈应用\nbool isValid(const std::string& s) {\n    std::stack\u003Cchar> st;\n    for (char c : s) {\n        if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {\n            st.push(c);\n        } else {\n            if (st.empty()) return false;\n            char top = st.top(); st.pop();\n            if (c == ')' && top != '(') return false;\n            if (c == ']' && top != '[') return false;\n            if (c == '}' && top != '{') return false;\n        }\n    }\n    return st.empty();\n}\n\n\u002F\u002F 单调栈：O(n) 解决\"下一个更大元素\"\nstd::vector\u003Cint> nextGreater(const std::vector\u003Cint>& nums) {\n    int n = nums.size();\n    std::vector\u003Cint> res(n, -1);\n    std::stack\u003Cint> st;  \u002F\u002F 存下标\n    for (int i = 0; i \u003C n; i++) {\n        while (!st.empty() && nums[i] > nums[st.top()]) {\n            res[st.top()] = nums[i];\n            st.pop();\n        }\n        st.push(i);\n    }\n    return res;\n}\n```\n\n**适用场景**：括号\u002F表达式解析、DFS 迭代实现、撤销\u002F重做（Undo\u002FRedo）、函数调用模拟。\n\n---\n\n## 队列 Queue\n\n**核心思路**：FIFO（First In First Out）。队尾入队，队头出队，均 O(1)。双端队列（deque）两端都可操作。\n\n| 操作 | 时间复杂度 |\n|------|-----------|\n| enqueue（push_back） | O(1) |\n| dequeue（pop_front） | O(1) |\n| peek | O(1) |\n\n```cpp\n#include \u003Cqueue>\n#include \u003Cvector>\n\n\u002F\u002F BFS 模板：图的层序遍历\nvoid bfs(int start, const std::vector\u003Cstd::vector\u003Cint>>& adj) {\n    int n = adj.size();\n    std::vector\u003Cbool> visited(n, false);\n    std::queue\u003Cint> q;\n\n    visited[start] = true;\n    q.push(start);\n\n    while (!q.empty()) {\n        int node = q.front(); q.pop();\n        \u002F\u002F 处理 node\n        for (int neighbor : adj[node]) {\n            if (!visited[neighbor]) {\n                visited[neighbor] = true;\n                q.push(neighbor);\n            }\n        }\n    }\n}\n```\n\n**适用场景**：BFS、任务调度（先来先服务）、消息队列、滑动窗口（配合 `std::deque`）。\n\n---\n\n## 哈希表 Hash Table\n\n**核心思路**：通过哈希函数将 key 映射到数组槽，实现近似 O(1) 的增删查。冲突解决主要有两种策略：\n\n- **链地址法（Chaining）**：每个槽是链表，`std::unordered_map` 采用此方案\n- **开放地址法（Open Addressing）**：冲突时探测其他槽，cache 友好但删除复杂\n\n| 操作 | 平均 | 最坏（哈希碰撞退化） |\n|------|------|---------------------|\n| 插入 | O(1) | O(n) |\n| 删除 | O(1) | O(n) |\n| 查找 | O(1) | O(n) |\n\n**Load Factor（负载因子）**：`元素数 \u002F 槽数`。`unordered_map` 默认最大 load factor 为 1.0，超过时触发 rehash（扩容 + 重新哈希），代价 O(n)。\n\n```cpp\n#include \u003Cunordered_map>\n#include \u003Cstring>\n\n\u002F\u002F 词频统计\nstd::unordered_map\u003Cstd::string, int> freq;\nstd::string words[] = {\"hello\", \"world\", \"hello\", \"cpp\"};\nfor (const auto& w : words) {\n    freq[w]++;   \u002F\u002F 不存在则默认构造为 0\n}\n\n\u002F\u002F 预分配桶，减少 rehash\nfreq.reserve(1000);          \u002F\u002F 至少 1000 个桶\nfreq.max_load_factor(0.7f);  \u002F\u002F 提前触发扩容，减少碰撞\n\n\u002F\u002F 遍历\nfor (const auto& [key, val] : freq) {\n    \u002F\u002F key: \"hello\"=2, \"world\"=1, \"cpp\"=1\n}\n\n\u002F\u002F 自定义哈希（用于自定义 key 类型）\nstruct PairHash {\n    size_t operator()(const std::pair\u003Cint,int>& p) const {\n        return std::hash\u003Cint>{}(p.first) ^ (std::hash\u003Cint>{}(p.second) \u003C\u003C 32);\n    }\n};\nstd::unordered_map\u003Cstd::pair\u003Cint,int>, int, PairHash> grid;\n```\n\n**适用场景**：O(1) 查找（缓存、去重）、词频\u002F计数、图的邻接表、两数之和类问题。\n\n**注意**：哈希表无序，需要有序遍历时用 `std::map`（红黑树）。\n\n---\n\n## 时间复杂度汇总\n\n\u003CChart client:only=\"vue\" type=\"bar\" data={lookupComplexityData} options={lookupComplexityOptions} height={240} \u002F>\n\n---\n\n## 二叉搜索树 BST\n\n**核心思路**：左子树所有节点 \u003C 根 \u003C 右子树所有节点。中序遍历输出有序序列。\n\n| 操作 | 平均 | 最坏（退化为链表） |\n|------|------|-------------------|\n| 插入 | O(log n) | O(n) |\n| 删除 | O(log n) | O(n) |\n| 查找 | O(log n) | O(n) |\n\n**退化问题**：按有序序列插入时，BST 退化为链表，所有操作变 O(n)。这是 AVL 树和红黑树的动机。\n\n```cpp\nstruct TreeNode {\n    int val;\n    TreeNode* left = nullptr;\n    TreeNode* right = nullptr;\n    TreeNode(int v) : val(v) {}\n};\n\n\u002F\u002F BST 插入\nTreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {\n    if (!root) return new TreeNode(val);\n    if (val \u003C root->val)\n        root->left = insert(root->left, val);\n    else if (val > root->val)\n        root->right = insert(root->right, val);\n    return root;\n}\n\n\u002F\u002F 中序遍历（输出有序序列）\nvoid inorder(TreeNode* root, std::vector\u003Cint>& result) {\n    if (!root) return;\n    inorder(root->left, result);\n    result.push_back(root->val);\n    inorder(root->right, result);\n}\n```\n\n---\n\n## AVL 树 vs 红黑树\n\n两者都是**自平衡 BST**，保证树高 O(log n)，但平衡策略不同：\n\n| 特性 | AVL 树 | 红黑树 |\n|------|--------|--------|\n| 平衡条件 | 左右子树高度差 ≤ 1（严格） | 5 条颜色规则（宽松） |\n| 查找性能 | 略优（树更矮） | 略差 |\n| 插入 \u002F 删除旋转次数 | 多 | 少（最多 3 次旋转） |\n| 适合场景 | 读多写少 | 读写均衡 |\n\n**为什么 `std::map` \u002F `std::set` 用红黑树**：\n标准库容器需要同时支持高效插入、删除、查找。红黑树的插入\u002F删除旋转次数有严格上界（插入最多 2 次，删除最多 3 次），而 AVL 树在删除时可能需要 O(log n) 次旋转。对于通用容器，红黑树在修改操作上更稳定。\n\n```cpp\n#include \u003Cmap>\n#include \u003Cset>\n\n\u002F\u002F std::map 底层红黑树，有序，O(log n) 操作\nstd::map\u003Cstd::string, int> scores;\nscores[\"Alice\"] = 95;\nscores[\"Bob\"] = 87;\n\n\u002F\u002F 范围查询（利用有序性）\nauto it = scores.lower_bound(\"Alice\");  \u002F\u002F >= \"Alice\" 的第一个\n\n\u002F\u002F std::set：唯一有序集合\nstd::set\u003Cint> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9};  \u002F\u002F 自动去重并排序\n\u002F\u002F 结果：{1, 3, 4, 5, 9}\n```\n\n---\n\n## 堆 Heap\n\n**核心思路**：完全二叉树，用数组存储（节点 i 的左孩子为 2i+1，右孩子为 2i+2）。最大堆保证父节点 ≥ 子节点，根节点是最大值。\n\n| 操作 | 时间复杂度 |\n|------|-----------|\n| 插入（push） | O(log n) |\n| 删除最大值（pop） | O(log n) |\n| 查看最大值（peek） | O(1) |\n| 建堆（heapify） | O(n) |\n\n**Heapify O(n) 建堆原理**：从最后一个非叶节点向上 sift-down，大部分节点在树的底部高度小，总代价收敛到 O(n)（而非 n 次 O(log n) 插入的 O(n log n)）。\n\n```cpp\n#include \u003Cqueue>\n#include \u003Cvector>\n#include \u003Cfunctional>  \u002F\u002F std::greater\n\n\u002F\u002F 最大堆（默认）\nstd::priority_queue\u003Cint> maxHeap;\nmaxHeap.push(3);\nmaxHeap.push(1);\nmaxHeap.push(4);\nint top = maxHeap.top();  \u002F\u002F 4\nmaxHeap.pop();\n\n\u002F\u002F 最小堆\nstd::priority_queue\u003Cint, std::vector\u003Cint>, std::greater\u003Cint>> minHeap;\n\n\u002F\u002F 自定义比较（按第二元素排序）\nusing P = std::pair\u003Cint, int>;\nauto cmp = [](const P& a, const P& b) { return a.second > b.second; };\nstd::priority_queue\u003CP, std::vector\u003CP>, decltype(cmp)> pq(cmp);\n\n\u002F\u002F 手动 heapify（从无序数组 O(n) 建堆）\nstd::vector\u003Cint> arr = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6};\nstd::make_heap(arr.begin(), arr.end());  \u002F\u002F 最大堆，O(n)\nstd::sort_heap(arr.begin(), arr.end()); \u002F\u002F 堆排序，O(n log n)\n```\n\n**适用场景**：Top-K 问题、Dijkstra 最短路、任务调度（优先级队列）、中位数维护（双堆）。\n\n---\n\n## 图 Graph\n\n**核心思路**：节点（Vertex）+ 边（Edge）。存储方式影响空间和遍历效率：\n\n| 存储方式 | 空间 | 查询边是否存在 | 遍历邻居 |\n|---------|------|---------------|---------|\n| 邻接矩阵 | O(V²) | O(1) | O(V) |\n| 邻接表 | O(V+E) | O(degree) | O(degree) |\n\n**选择原则**：稠密图（E 接近 V²）用矩阵；稀疏图（E 远小于 V²，如路网、社交网络）用邻接表。\n\n```cpp\n#include \u003Cvector>\n#include \u003Cqueue>\n#include \u003Cstack>\n\n\u002F\u002F 邻接表建图\nint V = 6;\nstd::vector\u003Cstd::vector\u003Cint>> adj(V);\nauto addEdge = [&](int u, int v) {\n    adj[u].push_back(v);\n    adj[v].push_back(u);  \u002F\u002F 无向图\n};\n\n\u002F\u002F BFS：最短路径（无权图）\nstd::vector\u003Cint> bfsShortestPath(int src, int dst) {\n    std::vector\u003Cint> dist(V, -1);\n    std::vector\u003Cint> parent(V, -1);\n    std::queue\u003Cint> q;\n\n    dist[src] = 0;\n    q.push(src);\n\n    while (!q.empty()) {\n        int u = q.front(); q.pop();\n        for (int v : adj[u]) {\n            if (dist[v] == -1) {\n                dist[v] = dist[u] + 1;\n                parent[v] = u;\n                q.push(v);\n            }\n        }\n    }\n\n    \u002F\u002F 回溯路径\n    std::vector\u003Cint> path;\n    for (int v = dst; v != -1; v = parent[v])\n        path.push_back(v);\n    std::reverse(path.begin(), path.end());\n    return path;\n}\n\n\u002F\u002F DFS：迭代实现（避免递归栈溢出）\nvoid dfsIterative(int start) {\n    std::vector\u003Cbool> visited(V, false);\n    std::stack\u003Cint> st;\n\n    st.push(start);\n    while (!st.empty()) {\n        int u = st.top(); st.pop();\n        if (visited[u]) continue;\n        visited[u] = true;\n        \u002F\u002F 处理 u\n        for (int v : adj[u]) {\n            if (!visited[v]) st.push(v);\n        }\n    }\n}\n```\n\n**适用场景**：\n- BFS：最短路径（无权）、层序遍历、连通分量\n- DFS：拓扑排序、强连通分量、迷宫\u002F路径搜索\n- 带权图：Dijkstra（非负权）、Bellman-Ford（含负权）\n\n---\n\n## 选型速查表\n\n| 场景 | 推荐数据结构 | 原因 |\n|------|------------|------|\n| 频繁随机访问，顺序遍历 | `std::vector` | cache 友好，O(1) 随机访问 |\n| 频繁中间插入\u002F删除，持有迭代器 | `std::list` | O(1) 插删（已知位置） |\n| LIFO、表达式解析、DFS | `std::stack` | 语义清晰，底层 deque |\n| BFS、任务队列 | `std::queue` | FIFO 语义 |\n| O(1) 查找，无序 | `std::unordered_map` | 哈希 O(1) 均摊 |\n| 有序遍历，范围查询 | `std::map` \u002F `std::set` | 红黑树，有序 O(log n) |\n| Top-K，优先调度 | `std::priority_queue` | 堆，O(log n) push\u002Fpop |\n| 最短路径，连通性 | 邻接表 + BFS\u002FDijkstra | 稀疏图 O(V+E) |\n| 数学矩阵，稠密图 | 二维 `std::vector` | 邻接矩阵 O(1) 查边 |\n| 区间查询，前缀和 | Segment Tree \u002F BIT | O(log n) 区间操作 |\n\n---\n\n理解了这些结构的本质，再看算法题或工程代码，会有一种\"看穿骨架\"的感觉——不是在背答案，是在做选择。","\u003Cp>import Chart from ‘…\u002F…\u002Fcomponents\u002FChart.vue’\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>export const lookupComplexityData = {\nlabels: [‘数组’, ‘链表’, ‘哈希表’, ‘BST(平衡)’, ‘堆’, ‘图(BFS)’],\ndatasets: [\n{\nlabel: ‘平均查找复杂度（1=O(1), 2=O(log n), 3=O(n)）’,\ndata: [1, 3, 1, 2, 2, 3],\nbackgroundColor: [\n‘rgba(0,212,255,0.7)’,\n‘rgba(255,0,170,0.7)’,\n‘rgba(0,255,128,0.7)’,\n‘rgba(255,200,0,0.7)’,\n‘rgba(180,0,255,0.7)’,\n‘rgba(255,100,0,0.7)’,\n],\nborderColor: [\n‘rgba(0,212,255,1)’,\n‘rgba(255,0,170,1)’,\n‘rgba(0,255,128,1)’,\n‘rgba(255,200,0,1)’,\n‘rgba(180,0,255,1)’,\n‘rgba(255,100,0,1)’,\n],\nborderWidth: 2,\n},\n],\n}\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>export const lookupComplexityOptions = {\nindexAxis: ‘y’,\nplugins: {\nlegend: { display: false },\ntooltip: {\ncallbacks: {\nlabel: (ctx) => {\nconst map = { 1: ‘O(1)’, 2: ‘O(log n)’, 3: ‘O(n)’ }\nreturn \u003Ccode> ${map[ctx.raw] || ctx.raw}\u003C\u002Fcode>\n},\n},\n},\n},\nscales: {\nx: {\nticks: {\nstepSize: 1,\ncallback: (val) => ({ 1: ‘O(1)’, 2: ‘O(log n)’, 3: ‘O(n)’ }[val] || val),\n},\nmin: 0,\nmax: 3.5,\n},\n},\n}\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>选数据结构不是为了背面试题——是为了\u003Cstrong>做出正确的工程决策\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>用错了数据结构，代码不会报错，但会慢。慢到你追不上来。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>一个真实案例：某游戏引擎在每帧遍历 \u003Ccode>std::list<Entity>\u003C\u002Fcode> 做碰撞检测，改成 \u003Ccode>std::vector\u003C\u002Fcode> 之后帧率翻倍，原因是链表节点在内存里不连续，CPU cache miss 代价在高频循环里被放大了数十倍。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>数据结构的价值在于：\u003Cstrong>同样的逻辑，不同的结构，性能可以差 100 倍\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"数组-array\">数组 Array\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：连续内存块，下标直接寻址。静态数组大小固定；动态数组（\u003Ccode>std::vector\u003C\u002Fcode>）在容量不足时以 2x 因子扩容，均摊 O(1) push_back。\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>时间复杂度\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>随机访问（按下标）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>尾部插入（均摊）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>中间插入 \u002F 删除\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>搜索（无序）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Cache Locality 优势\u003C\u002Fstrong>：数组元素在内存中紧密排列，CPU 预取一次缓存行（64 bytes）可以装下多个元素。链表节点散落各处，每次指针跳转都可能触发 cache miss，在密集遍历场景下代价极高。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <vector>\n#include <algorithm>\n\n\u002F\u002F 动态数组：预分配容量避免频繁扩容\nstd::vector<int> v;\nv.reserve(1000);           \u002F\u002F 预分配，不改变 size\nv.push_back(42);           \u002F\u002F O(1) 均摊\nv.insert(v.begin(), 0);    \u002F\u002F O(n)，头插代价高\n\n\u002F\u002F 随机访问\nint x = v[3];              \u002F\u002F O(1)，不检查边界\nint y = v.at(3);           \u002F\u002F O(1)，抛 out_of_range\n\n\u002F\u002F 排序后二分查找\nstd::sort(v.begin(), v.end());\nbool found = std::binary_search(v.begin(), v.end(), 42);  \u002F\u002F O(log n)\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>适用场景\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>频繁随机访问、下标遍历\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>数据量可预估，需要 cache 友好的密集计算（矩阵、图像像素）\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>作为其他结构（堆、哈希表槽）的底层存储\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"链表-linked-list\">链表 Linked List\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：节点通过指针串联，无需连续内存。单链表每节点存 \u003Ccode>next\u003C\u002Fcode>，双链表额外存 \u003Ccode>prev\u003C\u002Fcode>，支持 O(1) 双向删除。\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>时间复杂度\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>随机访问\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>头 \u002F 尾插入（已知位置）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>中间插入（已知迭代器）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>搜索\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>list vs vector 的权衡\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <list>\n\nstd::list<int> lst = {1, 2, 3, 4, 5};\n\n\u002F\u002F 在已知迭代器位置插入是 O(1)\nauto it = std::find(lst.begin(), lst.end(), 3);\nlst.insert(it, 99);   \u002F\u002F 在 3 前面插入 99，不移动其他元素\n\n\u002F\u002F 删除也是 O(1)（已知迭代器）\nlst.erase(it);        \u002F\u002F 删除 3\n\n\u002F\u002F splice：O(1) 把另一个 list 的元素移过来，不拷贝\nstd::list<int> other = {10, 20};\nlst.splice(lst.end(), other);  \u002F\u002F 把 other 全部接到 lst 末尾\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>何时选 \u003Ccode>std::list\u003C\u002Fcode> 而不是 \u003Ccode>std::vector\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>需要在容器中间\u003Cstrong>频繁插入\u002F删除\u003C\u002Fstrong>，且持有迭代器不失效（如 LRU Cache 实现）\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>使用 \u003Ccode>splice\u003C\u002Fcode> 做 O(1) 节点转移（如任务调度队列）\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003Cstrong>何时坚持用 \u003Ccode>std::vector\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>几乎所有顺序遍历场景——cache locality 优势通常超过 list 的插入优势\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>数据量 < 几百个元素时，vector 搜索甚至比 map 快（SIMD 顺序扫描）\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"栈-stack\">栈 Stack\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：LIFO（Last In First Out）。只操作栈顶，push\u002Fpop 均 O(1)。\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>时间复杂度\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>push \u002F pop\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>peek（查看栈顶）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Call Stack 类比\u003C\u002Fstrong>：函数调用天然是栈结构——调用函数时压栈（保存局部变量 + 返回地址），返回时弹栈。递归爆栈（stack overflow）就是压栈次数超出系统限制。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <stack>\n#include <string>\n#include <stdexcept>\n\n\u002F\u002F 括号匹配：经典栈应用\nbool isValid(const std::string& s) {\n    std::stack<char> st;\n    for (char c : s) {\n        if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {\n            st.push(c);\n        } else {\n            if (st.empty()) return false;\n            char top = st.top(); st.pop();\n            if (c == ')' && top != '(') return false;\n            if (c == ']' && top != '[') return false;\n            if (c == '}' && top != '{') return false;\n        }\n    }\n    return st.empty();\n}\n\n\u002F\u002F 单调栈：O(n) 解决"下一个更大元素"\nstd::vector<int> nextGreater(const std::vector<int>& nums) {\n    int n = nums.size();\n    std::vector<int> res(n, -1);\n    std::stack<int> st;  \u002F\u002F 存下标\n    for (int i = 0; i < n; i++) {\n        while (!st.empty() && nums[i] > nums[st.top()]) {\n            res[st.top()] = nums[i];\n            st.pop();\n        }\n        st.push(i);\n    }\n    return res;\n}\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>适用场景\u003C\u002Fstrong>：括号\u002F表达式解析、DFS 迭代实现、撤销\u002F重做（Undo\u002FRedo）、函数调用模拟。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"队列-queue\">队列 Queue\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：FIFO（First In First Out）。队尾入队，队头出队，均 O(1)。双端队列（deque）两端都可操作。\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>时间复杂度\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>enqueue（push_back）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>dequeue（pop_front）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>peek\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <queue>\n#include <vector>\n\n\u002F\u002F BFS 模板：图的层序遍历\nvoid bfs(int start, const std::vector<std::vector<int>>& adj) {\n    int n = adj.size();\n    std::vector<bool> visited(n, false);\n    std::queue<int> q;\n\n    visited[start] = true;\n    q.push(start);\n\n    while (!q.empty()) {\n        int node = q.front(); q.pop();\n        \u002F\u002F 处理 node\n        for (int neighbor : adj[node]) {\n            if (!visited[neighbor]) {\n                visited[neighbor] = true;\n                q.push(neighbor);\n            }\n        }\n    }\n}\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>适用场景\u003C\u002Fstrong>：BFS、任务调度（先来先服务）、消息队列、滑动窗口（配合 \u003Ccode>std::deque\u003C\u002Fcode>）。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"哈希表-hash-table\">哈希表 Hash Table\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：通过哈希函数将 key 映射到数组槽，实现近似 O(1) 的增删查。冲突解决主要有两种策略：\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>链地址法（Chaining）\u003C\u002Fstrong>：每个槽是链表，\u003Ccode>std::unordered_map\u003C\u002Fcode> 采用此方案\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>开放地址法（Open Addressing）\u003C\u002Fstrong>：冲突时探测其他槽，cache 友好但删除复杂\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>平均\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>最坏（哈希碰撞退化）\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>插入\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>删除\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>查找\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Load Factor（负载因子）\u003C\u002Fstrong>：\u003Ccode>元素数 \u002F 槽数\u003C\u002Fcode>。\u003Ccode>unordered_map\u003C\u002Fcode> 默认最大 load factor 为 1.0，超过时触发 rehash（扩容 + 重新哈希），代价 O(n)。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <unordered_map>\n#include <string>\n\n\u002F\u002F 词频统计\nstd::unordered_map<std::string, int> freq;\nstd::string words[] = {"hello", "world", "hello", "cpp"};\nfor (const auto& w : words) {\n    freq[w]++;   \u002F\u002F 不存在则默认构造为 0\n}\n\n\u002F\u002F 预分配桶，减少 rehash\nfreq.reserve(1000);          \u002F\u002F 至少 1000 个桶\nfreq.max_load_factor(0.7f);  \u002F\u002F 提前触发扩容，减少碰撞\n\n\u002F\u002F 遍历\nfor (const auto& [key, val] : freq) {\n    \u002F\u002F key: "hello"=2, "world"=1, "cpp"=1\n}\n\n\u002F\u002F 自定义哈希（用于自定义 key 类型）\nstruct PairHash {\n    size_t operator()(const std::pair<int,int>& p) const {\n        return std::hash<int>{}(p.first) ^ (std::hash<int>{}(p.second) << 32);\n    }\n};\nstd::unordered_map<std::pair<int,int>, int, PairHash> grid;\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>适用场景\u003C\u002Fstrong>：O(1) 查找（缓存、去重）、词频\u002F计数、图的邻接表、两数之和类问题。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>注意\u003C\u002Fstrong>：哈希表无序，需要有序遍历时用 \u003Ccode>std::map\u003C\u002Fcode>（红黑树）。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"时间复杂度汇总\">时间复杂度汇总\u003C\u002Fh2>\n\u003CChart client:only=\"vue\" type=\"bar\" data={lookupComplexityData} options={lookupComplexityOptions} height={240} \u002F>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"二叉搜索树-bst\">二叉搜索树 BST\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：左子树所有节点 < 根 < 右子树所有节点。中序遍历输出有序序列。\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>平均\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>最坏（退化为链表）\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>插入\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(log n)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>删除\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(log n)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>查找\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(log n)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>退化问题\u003C\u002Fstrong>：按有序序列插入时，BST 退化为链表，所有操作变 O(n)。这是 AVL 树和红黑树的动机。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">struct TreeNode {\n    int val;\n    TreeNode* left = nullptr;\n    TreeNode* right = nullptr;\n    TreeNode(int v) : val(v) {}\n};\n\n\u002F\u002F BST 插入\nTreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {\n    if (!root) return new TreeNode(val);\n    if (val < root->val)\n        root->left = insert(root->left, val);\n    else if (val > root->val)\n        root->right = insert(root->right, val);\n    return root;\n}\n\n\u002F\u002F 中序遍历（输出有序序列）\nvoid inorder(TreeNode* root, std::vector<int>& result) {\n    if (!root) return;\n    inorder(root->left, result);\n    result.push_back(root->val);\n    inorder(root->right, result);\n}\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"avl-树-vs-红黑树\">AVL 树 vs 红黑树\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>两者都是\u003Cstrong>自平衡 BST\u003C\u002Fstrong>，保证树高 O(log n)，但平衡策略不同：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>特性\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>AVL 树\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>红黑树\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>平衡条件\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>左右子树高度差 ≤ 1（严格）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>5 条颜色规则（宽松）\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>查找性能\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>略优（树更矮）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>略差\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>插入 \u002F 删除旋转次数\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>多\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>少（最多 3 次旋转）\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>适合场景\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>读多写少\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>读写均衡\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>为什么 \u003Ccode>std::map\u003C\u002Fcode> \u002F \u003Ccode>std::set\u003C\u002Fcode> 用红黑树\u003C\u002Fstrong>：\n标准库容器需要同时支持高效插入、删除、查找。红黑树的插入\u002F删除旋转次数有严格上界（插入最多 2 次，删除最多 3 次），而 AVL 树在删除时可能需要 O(log n) 次旋转。对于通用容器，红黑树在修改操作上更稳定。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <map>\n#include <set>\n\n\u002F\u002F std::map 底层红黑树，有序，O(log n) 操作\nstd::map<std::string, int> scores;\nscores["Alice"] = 95;\nscores["Bob"] = 87;\n\n\u002F\u002F 范围查询（利用有序性）\nauto it = scores.lower_bound("Alice");  \u002F\u002F >= "Alice" 的第一个\n\n\u002F\u002F std::set：唯一有序集合\nstd::set<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9};  \u002F\u002F 自动去重并排序\n\u002F\u002F 结果：{1, 3, 4, 5, 9}\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"堆-heap\">堆 Heap\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：完全二叉树，用数组存储（节点 i 的左孩子为 2i+1，右孩子为 2i+2）。最大堆保证父节点 ≥ 子节点，根节点是最大值。\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>操作\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>时间复杂度\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>插入（push）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(log n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>删除最大值（pop）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(log n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>查看最大值（peek）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>建堆（heapify）\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Heapify O(n) 建堆原理\u003C\u002Fstrong>：从最后一个非叶节点向上 sift-down，大部分节点在树的底部高度小，总代价收敛到 O(n)（而非 n 次 O(log n) 插入的 O(n log n)）。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <queue>\n#include <vector>\n#include <functional>  \u002F\u002F std::greater\n\n\u002F\u002F 最大堆（默认）\nstd::priority_queue<int> maxHeap;\nmaxHeap.push(3);\nmaxHeap.push(1);\nmaxHeap.push(4);\nint top = maxHeap.top();  \u002F\u002F 4\nmaxHeap.pop();\n\n\u002F\u002F 最小堆\nstd::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap;\n\n\u002F\u002F 自定义比较（按第二元素排序）\nusing P = std::pair<int, int>;\nauto cmp = [](const P& a, const P& b) { return a.second > b.second; };\nstd::priority_queue<P, std::vector<P>, decltype(cmp)> pq(cmp);\n\n\u002F\u002F 手动 heapify（从无序数组 O(n) 建堆）\nstd::vector<int> arr = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6};\nstd::make_heap(arr.begin(), arr.end());  \u002F\u002F 最大堆，O(n)\nstd::sort_heap(arr.begin(), arr.end()); \u002F\u002F 堆排序，O(n log n)\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>适用场景\u003C\u002Fstrong>：Top-K 问题、Dijkstra 最短路、任务调度（优先级队列）、中位数维护（双堆）。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"图-graph\">图 Graph\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路\u003C\u002Fstrong>：节点（Vertex）+ 边（Edge）。存储方式影响空间和遍历效率：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>存储方式\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>空间\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>查询边是否存在\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>遍历邻居\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>邻接矩阵\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(V²)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(V)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>邻接表\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(V+E)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(degree)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(degree)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>选择原则\u003C\u002Fstrong>：稠密图（E 接近 V²）用矩阵；稀疏图（E 远小于 V²，如路网、社交网络）用邻接表。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode class=\"language-cpp\">#include <vector>\n#include <queue>\n#include <stack>\n\n\u002F\u002F 邻接表建图\nint V = 6;\nstd::vector<std::vector<int>> adj(V);\nauto addEdge = [&](int u, int v) {\n    adj[u].push_back(v);\n    adj[v].push_back(u);  \u002F\u002F 无向图\n};\n\n\u002F\u002F BFS：最短路径（无权图）\nstd::vector<int> bfsShortestPath(int src, int dst) {\n    std::vector<int> dist(V, -1);\n    std::vector<int> parent(V, -1);\n    std::queue<int> q;\n\n    dist[src] = 0;\n    q.push(src);\n\n    while (!q.empty()) {\n        int u = q.front(); q.pop();\n        for (int v : adj[u]) {\n            if (dist[v] == -1) {\n                dist[v] = dist[u] + 1;\n                parent[v] = u;\n                q.push(v);\n            }\n        }\n    }\n\n    \u002F\u002F 回溯路径\n    std::vector<int> path;\n    for (int v = dst; v != -1; v = parent[v])\n        path.push_back(v);\n    std::reverse(path.begin(), path.end());\n    return path;\n}\n\n\u002F\u002F DFS：迭代实现（避免递归栈溢出）\nvoid dfsIterative(int start) {\n    std::vector<bool> visited(V, false);\n    std::stack<int> st;\n\n    st.push(start);\n    while (!st.empty()) {\n        int u = st.top(); st.pop();\n        if (visited[u]) continue;\n        visited[u] = true;\n        \u002F\u002F 处理 u\n        for (int v : adj[u]) {\n            if (!visited[v]) st.push(v);\n        }\n    }\n}\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>适用场景\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>BFS：最短路径（无权）、层序遍历、连通分量\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>DFS：拓扑排序、强连通分量、迷宫\u002F路径搜索\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>带权图：Dijkstra（非负权）、Bellman-Ford（含负权）\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Chr>\n\u003Ch2 id=\"选型速查表\">选型速查表\u003C\u002Fh2>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>场景\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>推荐数据结构\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>原因\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>频繁随机访问，顺序遍历\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::vector\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>cache 友好，O(1) 随机访问\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>频繁中间插入\u002F删除，持有迭代器\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::list\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(1) 插删（已知位置）\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>LIFO、表达式解析、DFS\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::stack\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>语义清晰，底层 deque\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>BFS、任务队列\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::queue\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>FIFO 语义\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>O(1) 查找，无序\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::unordered_map\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>哈希 O(1) 均摊\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>有序遍历，范围查询\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::map\u003C\u002Fcode> \u002F \u003Ccode>std::set\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>红黑树，有序 O(log n)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Top-K，优先调度\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Ccode>std::priority_queue\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>堆，O(log n) push\u002Fpop\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>最短路径，连通性\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>邻接表 + BFS\u002FDijkstra\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>稀疏图 O(V+E)\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>数学矩阵，稠密图\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>二维 \u003Ccode>std::vector\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>邻接矩阵 O(1) 查边\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>区间查询，前缀和\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Segment Tree \u002F BIT\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>O(log n) 区间操作\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Chr>\n\u003Cp>理解了这些结构的本质，再看算法题或工程代码，会有一种"看穿骨架"的感觉——不是在背答案，是在做选择。\u003C\u002Fp>\n","2026-05-01",[11,12,13,14],"数据结构","算法","cpp","基础",false,[17,30,41,53,63,70,77,84,91,98,108,117,127,136,142,149,158,167,176,186,192,201,204,211,217,226,233,240,248,258,267,276,286,296,306,314,324,335,345,354,362,368,376,384,392,400,408,415],{"slug":18,"title":19,"description":20,"pub_date":21,"tags":22,"draft":15,"word_count":29},"ide-skills-guide","Agent Skills 完全指南：21 款第三方 Skill 深度评测与使用心得","全面评测 21 款第三方 Agent Skills，涵盖 Vue 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